Vào đầu đại số máy tính, khoảng năm 1970, khi các thuật toán được biết đến từ lâu lần đầu tiên được đưa vào máy tính, chúng hóa ra rất kém hiệu quả.[6] Do đó, một phần lớn công việc của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này bao gồm xem xét lại đại số cổ điển để làm cho nó hiệu quả và khám phá các thuật toán hiệu quả để thực hiện hiệu quả này. Một ví dụ điển hình của loại công việc này là tính toán của các ước số chung lớn nhất đa thức, được yêu cầu để đơn giản hóa các phân số. Đáng ngạc nhiên, thuật toán của Euclid cổ điển hóa ra không hiệu quả đối với đa thức trên các trường vô hạn, và do đó các thuật toán mới cần được phát triển. Điều tương tự cũng đúng với các thuật toán cổ điển từ đại số tuyến tính.